샤프·소르티노·MDD·CAGR 뜻과 읽는 법: 우리 백테스트 숫자로 직접 계산해 봤다

이 블로그의 백테스트 글에는 CAGR, MDD, 샤프, PF 같은 숫자가 거의 매번 나온다. 그런데 이 숫자가 무엇을 재는지, 어떻게 읽어야 하는지는 따로 정리한 적이 없다. 이 글은 성과 지표 다섯 가지(CAGR, MDD, 샤프, 소르티노, 칼마)의 뜻과 계산법, 약점을 정리하고, 이미 올린 백테스트의 숫자로 직접 계산해 본 기록이다. 결론부터 말하면, 지표 하나만 보면 같은 전략이 좋아 보이기도 하고 나빠 보이기도 한다. 예를 들어 3배 레버리지 ETF는 샤프로는 일반 ETF와 거의 같은데 최대 낙폭은 두 배 이상 깊었고, 미너비니 방식 미국 전략은 샤프로는 SPY보다 낮은데 칼마로는 근소하게 앞섰다.

한눈에 보기

지표	무엇을 재나	계산	읽는 법
CAGR	연평균 복리 수익률	(최종 ÷ 최초)^(1÷햇수) − 1	클수록 좋다
MDD	직전 고점 대비 가장 크게 떨어진 폭	(저점 ÷ 직전 고점) − 1의 최솟값	0에 가까울수록 좋다
변동성	수익률이 얼마나 출렁이는가	일간 수익률의 표준편차 × √252	작을수록 안정적
샤프	변동성 한 단위당 얻은 수익	(평균 수익률 − 무위험수익률) ÷ 표준편차	클수록 좋다
소르티노	하락 변동성 한 단위당 얻은 수익	(평균 수익률 − 목표수익률) ÷ 하방편차	클수록 좋다
칼마	최대 낙폭 한 단위당 얻은 연 수익	CAGR ÷ |MDD|	클수록 좋다

이 블로그의 계산 기준은 모든 글에서 같다. 일간 수익률로 계산하고, 무위험수익률은 0으로 두고, 연환산은 √252를 곱한다. 소르티노의 목표수익률도 0이다. 무위험수익률(예금이나 단기 국채 금리)을 빼지 않으므로 금리가 높은 시기일수록 샤프가 실제보다 후하게 나온다는 점은 기억해 둘 만하다.

1. CAGR: 총수익률이 아니라 "연평균"

CAGR(연평균 복리 수익률)은 기간이 서로 다른 결과를 같은 잣대로 비교하려고 쓴다. 10년 동안 자산이 2배가 됐다면 총수익률은 100%지만, CAGR은 연 7.2%다(2의 10분의 1 제곱이 약 1.072). 단순히 100%를 10으로 나눈 10%가 아니라는 점이 핵심이다. 매년 같은 비율로 불어났다고 가정한 평균이다.

약점: 중간에 얼마나 떨어졌는지 알려주지 않는다. 최종 숫자와 기간만 쓰기 때문에, 중간에 -80%를 겪어도 끝만 좋으면 CAGR은 높다. 또 시작일과 종료일에 민감하다. 같은 전략이라도 어느 해에 시작했는지에 따라 크게 달라진다.

2. MDD: 가장 아팠던 순간

MDD(최대 낙폭)는 직전 고점에서 저점까지 가장 크게 떨어진 비율이다. "이 전략을 쓰다가 최악의 시기에 계좌가 얼마나 줄었나"를 알려 준다. 중요한 것은 떨어진 만큼 올라서는 회복이 되지 않는다는 점이다.

• -50%에서 원금을 회복하려면 +100%가 필요하다.
• -82%에서 회복하려면 +446%가 필요하다. (1 ÷ 0.18 − 1)

약점: 한 번의 사건만 본다. 그 하락이 몇 달이었는지, 회복에 몇 년이 걸렸는지는 모른다. 아래 그림처럼 하락폭 곡선을 같이 봐야 한다.

3. 샤프 비율: 변동성 대비 수익

샤프는 "위험을 한 단위 감수할 때 수익을 얼마나 얻었나"를 하나의 숫자로 만든 것이다. 분자는 평균 수익률(무위험수익률을 뺀 값), 분모는 수익률의 표준편차(변동성)다. 같은 수익이라면 덜 출렁인 쪽이 샤프가 높다.

흔히 "1이 넘으면 괜찮다"는 식의 기준이 돌아다니지만, 이것은 관습이지 법칙이 아니다. 계산 주기(일간·월간)와 기간, 무위험수익률을 어떻게 잡느냐에 따라 값이 달라지므로 같은 조건으로 계산한 것끼리만 비교해야 한다.

약점: 표준편차는 위로 튄 것과 아래로 떨어진 것을 똑같이 위험으로 센다. 큰 수익이 한 번 나도 변동성이 커져서 샤프가 낮아진다. 그리고 하락이 급격하게 한 번 오는 위험(꼬리 위험)을 잘 잡아내지 못한다.

4. 소르티노 비율: 나쁜 변동성만 본다

소르티노는 샤프의 약점을 고친 지표다. 분모를 표준편차 대신 하방편차로 바꾼다. 하방편차는 목표수익률(여기서는 0%)보다 낮은 날들만 모아서 구한 변동성이고, 오른 날은 0으로 처리한다. "올라서 출렁인 것"은 위험으로 세지 않겠다는 뜻이다.

둘의 차이는 아래 가상의 예시에서 분명하게 드러난다. 12개월 동안 두 전략의 월 평균 수익률과 표준편차가 똑같도록 만들었다(전략 B는 전략 A를 평균 기준으로 위아래로 뒤집은 모양이다). 12개월 수익률도 12.9%로 같다.

전략	월 수익률 (12개월)	샤프	소르티노
A	10개월은 +0.5%, 1개월은 -1.0%, 1개월은 +8.5%	1.58	12.5
B	10개월은 +1.58%, 1개월은 +3.08%, 1개월은 -6.42%	1.58	1.9

월 평균과 변동성이 같지만 모양이 반대인 두 가상 전략의 12개월 수익률, 샤프는 같고 소르티노는 크게 다름

 

샤프는 둘을 똑같이 평가하지만, 한 번에 -6.4%가 빠지는 B가 훨씬 불안한 전략이라는 것은 직관적으로 알 수 있다. 소르티노는 그 차이를 잡아낸다. 반대로 A처럼 한 번 크게 오르는 달이 있는 전략은 샤프에서 손해를 보고 소르티노에서는 손해를 보지 않는다.

약점: 소르티노의 숫자는 샤프보다 대체로 크게 나오므로(분모가 작은 경우가 많다) 샤프와 소르티노를 서로 비교하면 안 된다. 소르티노끼리만 비교한다. 또 하락한 날이 적으면 분모가 작아져서 값이 비정상적으로 커지므로, 위의 A처럼 극단적인 값이 나올 수 있다.

5. 칼마 비율: 연 수익을 최대 낙폭으로 나눈다

칼마는 CAGR을 MDD의 절댓값으로 나눈 것이다. "이 수익을 얻으려고 최악의 순간에 얼마나 아팠나"를 직관적으로 보여 준다. 연 15%를 벌고 -30%까지 갔다면 칼마는 0.5다. 변동성이 아니라 실제로 겪은 최악의 하락을 쓰기 때문에, 계좌가 반 토막 나는 것을 견딜 수 있는지가 중요한 사람에게 와 닿는 지표다.

약점: MDD 하나가 분모라서 기간 중 단 한 번의 사건에 크게 좌우된다. 기간이 길수록 MDD가 깊어지기 쉬운 점도 있어서, 기간이 다른 결과끼리는 비교하기 어렵다.

이 블로그의 숫자로 계산해 보기

이미 올린 백테스트의 자산 곡선으로 위 지표를 모두 계산했다. 비교하는 대상끼리는 기간을 똑같이 맞췄다. A 묶음은 TQQQ가 상장한 2010년 2월부터, B 묶음은 미너비니 미국 백테스트와 같은 2008년 1월부터다.

묶음	대상	CAGR	MDD	변동성	샤프	소르티노	칼마
A 2010-02~ 2026-10	QQQ 보유	19.7%	-35.1%	20.6%	0.98	1.39	0.56
	TQQQ 보유	43.2%	-81.7%	61.1%	0.90	1.28	0.53
	무한매수 v2.2 (TQQQ)	19.1%	-49.2%	31.4%	0.71	1.07	0.39
B 2008-01~ 2026-10	미너비니 미국	7.1%	-28.8%	14.3%	0.55	0.76	0.25
	SPY 보유	11.3%	-51.9%	19.7%	0.64	0.91	0.22
	QQQ 보유	16.4%	-49.4%	22.4%	0.79	1.13	0.33

무한매수법은 수수료 0.1%를 반영했고 대기 중인 현금에 이자를 주지 않은 가정이며, 미너비니 미국은 슬리피지 0.1% 가정이다. 모두 앞선 점검 글에서 밝힌 한계(생존 편향, 경로에 따라 ±2~3%p 흔들림)를 그대로 가진다.

읽어 보면

• 레버리지는 샤프를 거의 바꾸지 않지만 MDD는 크게 바꾼다. TQQQ 보유의 샤프(0.90)는 QQQ(0.98)와 비슷하다. 3배 상품은 일간 평균 수익과 변동성이 함께 약 3배가 되어 둘의 비율이 거의 유지되기 때문이다(복리로 쌓인 CAGR은 변동성의 영향으로 3배보다 적은 2.2배로 늘었다). 그런데 최대 낙폭은 -35%에서 -82%로 깊어졌다. 샤프만 보면 둘이 비슷해 보이지만, 계좌가 -82%까지 내려가는 것을 견딜 수 있느냐는 완전히 다른 질문이다.
• 무한매수법은 이 기간에 QQQ보다 모든 지표에서 낮았다. CAGR은 19.1%로 QQQ(19.7%)와 비슷한데, MDD가 더 깊고(-49.2% 대 -35.1%) 샤프도 낮다(0.71 대 0.98). 같은 수익을 더 큰 출렁임으로 얻었다는 뜻이다. 다만 이 가정에서는 대기 현금 이자를 넣지 않았고(앞선 점검 글에서 연 0.3~1.2%p 차이로 확인), 한 구간의 결과일 뿐이다.
• 미너비니 미국은 지표에 따라 결론이 갈린다. 샤프(0.55 대 0.64)와 소르티노(0.76 대 0.91)에서는 SPY보다 낮은데, MDD는 -28.8%로 SPY(-51.9%)의 절반 수준이어서 칼마는 0.25 대 0.22로 근소하게 앞선다. 다만 이 차이는 작아서 우열이 있다고 말하기 어렵고, 수익 자체(연 7.1% 대 11.3%)는 SPY보다 낮다. 어느 지표를 고르느냐에 따라 같은 전략이 이기기도 지기도 한다는 점이 중요하다.

아래 그림은 A 묶음의 직전 고점 대비 하락폭이다. MDD는 이 곡선의 가장 깊은 지점 하나만 뽑은 숫자다. 곡선을 보면 TQQQ는 2022년부터 2023년까지 -60~-80% 부근에서 오래 머물렀고, 고점 부근으로 돌아오는 데에도 한참 걸린 것을 볼 수 있다.

QQQ 보유, TQQQ 보유, 무한매수 v2.2의 직전 고점 대비 하락폭 곡선

지표를 읽을 때 체크리스트

1. 기간이 같은가? 시작일과 종료일이 다른 결과를 비교하면 지표 대부분이 의미를 잃는다.
2. 계산 방식이 같은가? 일간인지 월간인지, 무위험수익률을 뺐는지, 연환산을 어떻게 했는지 확인한다. 샤프 1.0이라는 숫자는 계산 방식이 다르면 다른 뜻이다.
3. 지표 하나로 결론 내리지 않는다. 수익(CAGR), 최악의 순간(MDD), 변동성 대비 수익(샤프·소르티노)을 함께 본다.
4. 비용이 들어갔는가? 수수료와 슬리피지를 빼지 않은 지표는 실제보다 좋게 나온다.
5. 과거 한 구간의 결과임을 기억한다. 지표가 좋다는 것은 지나간 기간에 그랬다는 뜻이다. 미래의 수익과 낙폭을 약속하지 않는다.

정리

1. CAGR은 연평균 복리 수익률, MDD는 가장 크게 떨어진 폭, 샤프는 변동성 대비 수익, 소르티노는 하락 변동성만 쓴 샤프, 칼마는 CAGR을 MDD로 나눈 값이다.
2. 샤프는 오르는 변동성도 위험으로 센다. 소르티노는 아래로 떨어지는 쪽만 센다. 둘은 같은 숫자끼리 비교해야 한다.
3. 이 블로그의 숫자로 계산해 보니, 3배 레버리지는 샤프가 거의 같은데 MDD가 두 배 이상 깊었고, 미너비니 미국은 샤프와 칼마가 다른 결론을 냈다.
4. 결론은 하나의 지표가 아니라 여러 지표와 한계를 함께 놓고 내린다.

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※ 본 글은 개인 학습 기록이며 특정 종목의 매수·매도를 권유하지 않습니다. 12개월 월수익률 예시는 설명을 위해 만든 가상의 값입니다. 백테스트는 과거 데이터에 대한 가정이며 실제 거래 결과와 다를 수 있습니다.