72의 법칙이란? 복리로 원금이 2배 되는 기간 계산표 (연 1~30% 정확한 값과 S&P500 150년 실제 기록)

"연 7%로 굴리면 원금이 몇 년 만에 2배가 될까?" 계산기 없이 72를 수익률로 나누면 된다는 것이 72의 법칙이다. 이 글은 ① 이 어림값이 정확한 값과 얼마나 다른지 연 1~30% 구간 표로 확인하고, ② 같은 계산을 S&P500의 실제 기록(1871~2023년 6월, 시작월 1,829개월)에 적용해 본다. 평균으로 계산한 "약 8년"이 실제로는 2년에서 21년까지 갈렸다.

결론부터

• 72의 법칙: 2배가 되는 기간(년) ≈ 72 ÷ 연 수익률(%). 연 8%라면 72 ÷ 8 = 9년이다. 정확한 값은 8%에서 9.01년이라 오차가 -0.1%에 불과하다.
• 연 4~12%에서는 오차가 ±2% 이내이고, 수익률이 낮을수록 어림값이 약간 길게, 높을수록 짧게 나온다. 연 1%는 정확한 값 69.7년에 어림값 72년(+3.4%), 연 20%는 정확한 값 3.8년에 어림값 3.6년(-5.3%)이다.
• S&P500은 배당 포함 연환산 9.2%(1871~2023)라 72의 법칙으로는 약 7.9년이다. 실제로 시작월마다 돈이 2배가 되는 데 걸린 기간은 중앙값 8.3년, 하위 10%는 3.9년, 상위 10%는 15.2년이었고 최단 2.0년, 최장 21.1년이었다.
• 물가를 반영한 실질 기준으로는 중앙값 10.7년이었고, 15년을 넘긴 시작월이 30%(명목은 11%)였다. 가장 길었던 시작월은 1961년 9월 시작으로 24.2년이 걸렸다.
• 72의 법칙은 한 번에 넣은 돈(거치식)에 일정한 수익률이 계속될 때만 맞는 어림값이다. 매달 적립하는 경우나 해마다 수익률이 다른 경우에는 그대로 쓸 수 없다.

72의 법칙이란

원금에 연 r%씩 복리로 붙으면 n년 뒤 (1+r)ⁿ배가 된다. 이 값이 2가 되는 n은 ln2 ÷ ln(1+r)이고, 수익률이 작을 때 ln(1+r)은 r에 가까워서 n은 약 0.693 ÷ r이다. 여기서 0.693 대신 72를 쓰는 것은 8% 부근에서 오차가 거의 없고 72가 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12로 나누어떨어져 암산하기 쉽기 때문이다. 수익률(%)을 넣고 72를 나누기만 하면 된다.

어떻게 계산했나

정확한 값	ln2 ÷ ln(1 + 연 수익률). 수익률이 매년 같고 복리로 불어난다고 가정
어림값	72 ÷ 연 수익률(%), 비교용으로 70과 69.3도 계산
S&P500 실제 기록	Shiller 월간 자료 1871-02~2023-06. 주식 월 수익률 = (이번 달 가격 + 배당÷12) ÷ 지난달 가격 - 1(월평균 가격 기반 근사, /80과 같은 방식). 실질은 소비자물가 상승분을 뺀 값
두 배 기간	각 시작월에 한 번에 넣었다고 보고 누적 수익이 처음 2배가 된 달까지의 개월 수를 셌다. 자료가 끝나기 전에 2배가 되지 못한 시작월은 제외했다(명목 68개월, 실질 78개월)

정확한 값과 72의 법칙 비교표

연 수익률	정확한 값	72의 법칙	오차	70의 법칙	69.3
1%	69.66년	72.00년	+3.4%	70.00년	69.30년
2%	35.00년	36.00년	+2.8%	35.00년	34.65년
3%	23.45년	24.00년	+2.3%	23.33년	23.10년
4%	17.67년	18.00년	+1.9%	17.50년	17.32년
5%	14.21년	14.40년	+1.4%	14.00년	13.86년
6%	11.90년	12.00년	+0.9%	11.67년	11.55년
7%	10.24년	10.29년	+0.4%	10.00년	9.90년
8%	9.01년	9.00년	-0.1%	8.75년	8.66년
9%	8.04년	8.00년	-0.5%	7.78년	7.70년
10%	7.27년	7.20년	-1.0%	7.00년	6.93년
12%	6.12년	6.00년	-1.9%	5.83년	5.77년
15%	4.96년	4.80년	-3.2%	4.67년	4.62년
20%	3.80년	3.60년	-5.3%	3.50년	3.46년
30%	2.64년	2.40년	-9.2%	2.33년	2.31년

※ 오차는 (72 ÷ r) ÷ 정확한 값 - 1. 음수면 어림값이 실제보다 짧게 나온다는 뜻이다.

• 72는 연 8% 근처에서 가장 잘 맞는다. 연 4~12%에서는 오차가 ±2% 이내이고 ±5% 이내인 구간은 연 1~19%다. 연 30%는 정확한 값 2.64년인데 어림값은 2.4년(-9.2%)이다.
• 수익률이 낮은 구간(연 1~3%)은 70(또는 69.3)이 더 잘 맞는다. 예를 들어 연 2%에서 정확한 값은 35.0년이고 70의 법칙은 35.0년, 72의 법칙은 36.0년이다.
• 어떤 공식을 쓰든 "대략 몇 년"을 아는 용도이고, 최종 금액은 (1+r)ⁿ을 직접 계산해야 한다.

반대로: 목표 기간 안에 2배가 되려면

2배를 원하는 기간	필요한 연 수익률(정확)	72 ÷ 기간
3년	25.99%	24.0%
5년	14.87%	14.4%
7년	10.41%	10.3%
10년	7.18%	7.2%
15년	4.73%	4.8%
20년	3.53%	3.6%
30년	2.34%	2.4%

• 10년 안에 2배가 되려면 연 7.18%가 필요하다. 어림값 72 ÷ 10 = 7.2%와 거의 같다.
• 3년 안에 2배가 되려면 연 26.0%가 필요해서 어림값(24%)과 차이가 커진다. 기간이 짧거나 수익률이 높을수록 오차가 커진다.

3배, 4배, 10배는 어떻게 되나

목표 배수	정확한 계산	어림 공식	연 7%일 때 정확한 값
3배	ln3 / ln(1+r)	114 ÷ r	16.2년 (어림 16.3년)
4배	ln4 / ln(1+r)	144 ÷ r	20.5년 (어림 20.6년)
10배	ln10 / ln(1+r)	240 ÷ r	34.0년 (어림 34.3년)

※ 3배는 114, 4배는 144, 10배는 240을 수익률로 나누는 어림 공식이다. 4배는 2배가 두 번 걸린다고 보고 72의 두 배인 144를 쓴 것과 같다.

물가에도 적용된다: 돈의 가치가 반이 되는 기간

연 물가 상승률	화폐 가치가 반으로 줄기까지(정확)	72의 법칙
1%	69.7년	72.0년
2%	35.0년	36.0년
3%	23.4년	24.0년
4%	17.7년	18.0년
5%	14.2년	14.4년
7%	10.2년	10.3년

• 물가가 연 2% 오르면 같은 금액으로 살 수 있는 양이 반이 되는 데 약 35년, 연 3%면 약 23년, 연 4%면 약 18년이 걸린다.
• S&P500 자료(1871~2023)의 미국 소비자물가는 연환산 2.1%였다. 72의 법칙으로는 약 34년(정확한 값 33.0년)이다. 이 값은 100년 넘는 평균이라 시기마다 크게 다르다.
• 수익률에서 물가 상승률을 뺀 실질 수익률로 계산해야 "구매력 기준으로 2배가 되는 기간"이 나온다.

S&P500은 실제로 몇 년 만에 2배가 됐나

1871~2023년 S&P500의 배당 포함 연환산은 9.2%, 물가를 뺀 실질은 6.9%였다. 72의 법칙으로는 명목 7.9년, 실질 10.4년이다. 이 숫자가 실제 시작월별 결과와 얼마나 가까운지 보면 다음과 같다.

기준	시작월 수	최단	하위 10%	25%	중앙값	75%	상위 10%	최장
명목(배당 포함)	1761/1829	2.0년	3.9년	5.6년	8.3년	12.5년	15.2년	21.1년
실질(물가 반영)	1751/1829	1.9년	4.6년	6.7년	10.7년	16.3년	20.3년	24.2년

※ 시작월에 한 번에 넣었을 때 처음 2배가 된 달까지의 기간. 시작월 수는 완료된 개수/전체 개수.

• 명목 중앙값(8.3년)은 72의 법칙 값(7.9년)과 가깝다. 하지만 시작월에 따라 가장 빠른 2.0년(1927년 8월 시작)에서 가장 느린 21.1년(1929년 9월 시작)까지 열 배 넘게 차이 났다.
• 5년 안에 2배가 된 시작월은 21%였고 15년을 넘긴 시작월은 11%였다. 실질 기준으로 15년을 넘긴 시작월은 30%로 늘어난다.
• 평균 수익률로 계산한 "약 8년"이 그 시점에 2배가 된다는 보장은 아니다. 같은 평균이어도 시작 시점과 중간의 하락에 따라 기간이 크게 달라진다.

시작한 연대에 따라 달랐다

시작 연대	시작월 수(완료)	명목 중앙값	명목 최장	실질 중앙값	실질 최장
1870s	107/107	7.8년	12.2년	6.0년	8.0년
1880s	120/120	14.0년	17.8년	11.4년	14.2년
1890s	120/120	6.8년	11.0년	7.8년	12.2년
1900s	120/120	13.2년	15.6년	20.3년	24.0년
1910s	120/120	10.0년	13.2년	12.6년	17.2년
1920s	120/120	4.5년	21.1년	5.0년	23.2년
1930s	120/120	15.9년	20.8년	18.0년	23.0년
1940s	120/120	6.4년	10.8년	9.2년	14.2년
1950s	120/120	4.5년	8.0년	6.1년	13.3년
1960s	120/120	11.7년	14.4년	21.0년	24.2년
1970s	120/120	8.3년	11.5년	14.7년	17.7년
1980s	120/120	4.9년	7.8년	7.7년	9.7년
1990s	120/120	4.8년	15.6년	5.4년	20.0년
2000s	120/120	12.0년	16.6년	15.0년	19.9년

※ 1870년대는 1871년 2월 이후 시작월만 포함. 시작월 전체가 2배에 도달한 연대만 표시했다(2010년대는 일부 시작월이 자료 끝까지 2배가 안 돼 제외).

• 표의 중앙값은 그 연대에 시작한 시작월들의 가운데 값이다. 같은 연대 안에서도 시작월에 따라 달랐다.
• 1960년대 시작은 실질 기준 중앙값이 21.0년으로 길었다. 물가가 크게 오른 1970년대를 지나는 구간이어서 명목과 실질의 차이가 컸다. 명목 기준으로는 11.7년이었다.
• 1920년대 시작의 최장 기록은 21.1년, 1990년대 시작의 최장 기록은 15.6년이었다. 두 연대 모두 중앙값은 5년 안팎이었지만 직후 하락 때문에 길어진 시작월이 있었다.

72의 법칙을 쓸 때 주의할 점

• 거치식 전용이다. 매달 적립하는 경우의 금액은 /64 월 적립 금액표처럼 시작월별로 직접 계산해야 한다.
• 수익률이 일정하다는 가정이다. 실제 수익률은 해마다 다르고, 같은 평균이어도 순서에 따라 결과가 달라진다. 연도별 변동은 /92 S&P500 연도별 수익률 표에서 볼 수 있다.
• 세금·수수료·환율이 빠져 있다. 연 수익률 7%에서 수수료로 1%p가 빠져 6%가 되면 2배 기간이 10.2년에서 11.9년으로 늘어난다(정확한 값 기준).
• 수익률이 매우 낮거나 높으면 오차가 커진다. 연 1% 이하와 연 20% 이상에서는 어림값 대신 정확한 계산을 쓰는 편이 낫다.

한계

• S&P500 기록은 Shiller 월간 자료이고 월평균 가격으로 계산한 근사라서 월말 종가 기준 수익률과 다르다. 특히 1870~1920년대 자료는 현재 지수와 구성이 다르다.
• 시작월 구간이 서로 많이 겹쳐서 1,761개 시작월이 독립된 표본 1,761개를 뜻하지는 않는다.
• 미국 한 나라의 기록이며 달러 기준이다. 원화 환산, 세금, 수수료는 반영하지 않았다.
• 자료 끝(2023년 6월)까지 2배가 되지 못한 시작월은 기간을 알 수 없어 제외했다.

정리

72의 법칙(72 ÷ 연 수익률)은 연 4~12% 구간에서 정확한 2배 기간과 ±2% 안에서 맞고, 연 1~19%에서는 ±5% 이내다. S&P500 배당 포함 연환산 9.2%에 적용하면 7.9년이고 실제 시작월별 중앙값은 8.3년이었다. 다만 시작월에 따라 2.0년에서 21.1년까지 갈렸고, 물가를 반영하면 중앙값이 10.7년으로 늘었다. 확인한 것은 "72의 법칙은 평균 수익률의 어림값으로는 유용하지만 실제 기간은 시작 시점에 따라 크게 달랐다"까지이며, 앞으로의 수익률은 보장되지 않는다.

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직접 계산해 보고 싶다면 72의 법칙 계산기에 수익률을 넣으면 자산이 두 배가 되는 기간을 정확한 값과 72로 나눈 어림값으로 함께 볼 수 있다. 매년 같은 수익률이 이어진다는 가정이라 이 글의 실제 기록과는 다르다.

※ 본 글은 과거 데이터로 계산한 학습 기록이며 투자 권유가 아닙니다. 과거 성과가 미래를 보장하지 않습니다. 투자 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.